Question

高等数学复合求偏导问题。偏z/偏x和偏f/偏x。想了一整晚。。。。脑壳痛，谢谢大家了

像图中那样，岂不是没有偏z/偏u？因为图中那样解释的话，复合函数z是x，y的函数，没有u。只能是偏f/偏u？

Answer 1

在这类抽象的表达式中，必须把φ(x，y)看作一个独立的变量u才好写出求导结果；

当然在实际运算中，倒不必这么啰嗦；比如：z=sin²(xy)+x²+y²；

∂z/∂x=2sin(xy)cos(xy)•y+2x=ysin(2xy)+2x;

∂z/∂y=2sin(xy)cos(xy)•x+2y=xsin(2xy)+2y;

也可以写成：z=u²+x²+y²，其中 u=sin(xy);

∂z/∂x=2ucos(xy)•y+2x=2ysin(xy)cos(xy)+2x=ysin(2xy)+2x;

∂z/∂y=2ucos(xy)•x+2y=2xsin(xy)cos(xy)+2y=xsin(2xy)+2y;

追问

。。

不是，哥哥。我是想知道为什么。不是怎么解。😭

追答

对你的追问我已在正文里作了补充回答。
直接在追问里回答平台不给显示，只好补充在正文里。