Question

已知，△ABC中，G是三角形的重心，AG⊥GC，AG=3，GC=4，求BG的长。

Answer 1

最简单的方法：建立直角坐标系
以点G做为直角坐标系原点
则有点A（0,3），C（4,0）
由重心计算公式为（A+B+C）/3，设点B（M,N）
由（A+B+C）/3=（0,0）即（4+M，3+N）=（0,0）
则点B(-4，-3)
所以BG=5

Answer 2

延长BG，交AC于D
G是重心，∴D是AC中点
AG⊥GC，∴△AGC是直角三角形，
根据勾股定理，可得AC=5
GD是AC边上的中线，所以GD=AC/2=2.5

根据重心定理，BG=2GD=5

Answer 3

延长BG交AC于D
，AG⊥GC，AG=3，GC=4 ，故AC=5 ，GD为Rt三角形斜边AC的中线，故GD=5/2
而BD为三角形ABC的中线
，故BG=2GD
=5