Question

已知a+b+c=0,ab+bc+ca=-1/2

求（1） a²+b²+c²的值（2）a的四次方+b的四次方+c的四次方的值

Answer 1

你好题主，这个题目可以这样解决，就是考察完全平方公式的变换。

追答

学会了吗？给个采纳好评谢谢！

追问

你好厉害呀

Answer 2

1题的结果为1，2题的结果为1/2

Answer 3

(a+b+c)^2=0
a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=0
a^2+b^2+c^2=1

(ab+bc+ac)^2=1/4
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2+2abc(a+b+c)=1/4
(ab)^2+(bc)^2+(ac)^2=1/4
(a^2+b^2+c^2)^2=1
a^4+b^4+c^4+2(ab)^2+2(bc)^2+2(ac)^2=1
a^4+b^4+c^4=1/2

Answer 4

第一个的答案是0第二个的答案也是0

追问

不是啊

追答

1和2

Answer 5

第一问:a²+b²+c²=(a+b+c)²-2ab-2bc-2ca=(a+b+c)²-2(ab+bc+ca)=0-2×(-1/2)=1
第二问:a四次方+b四次方+c四次方＝(a²+b²+c²)²-2a²b²-2b²c²-2c²a²＝1-2[(ab+bc+ca)²-2a²bc-2ab²c-2abc²]＝1-2[1/4-2abc(a+b+c)]=1-2[1/4-2abc×0]＝1-2×1/4＝1/2