Question

如图，直角梯形ABCD中，∠ADC=90°。AD平行BC,点E在BC上，点F在AC上。∠DFC=∠AEB.

当AD=8，DC=6，点E，F分别是BC，AC的中点时，求梯形ABCD的面积？

Answer 1

证明： （1）在梯形ABCD中，AD‖BC
∴∠DAF=∠ACE
∵∠D FC=∠AEB
∠DFC=∠DAF+∠ADF, ∠AEB= ∠ACE+∠CAE
∴∠ADF=∠CAE
∴△ADF∽△CAF
(2) ∵AD=8,DC=6，∠ADC=90°，
∴AC=10
又∵F是AC的中点，∴AF=5
∵△ADF∽△CAE ∴AD/AC=AF/CE 即AD/AF=CA/CE ∴8/5=10/CE ∴CE=25/4
∵E是BC的中点 ∴BC= 25/2
∴直角梯形ABCD的面积=1/2×(25/2+8)×6=123/2

Answer 2

勾股定理可知，AC=10
由题意可知，三角形ACB与三角形DAC全等，AC/AD=CB/AC
CB=10*10/8=12.5
（12.5+8）*6/2=61.5----梯形ABCD的面积