Question

如图，已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且经过点（2，-3a）,对称轴是直线X=1,

顶点是M
1.求此抛物线的函数关系式
2经过C、M两点作直线与X轴交于点N，在抛物线上是否存在这样的点P，使以点P、A、C、N为顶点的四边形为平行四边形?若存在，请求触电P的坐标：若不存在，请说明理由

Answer 1

1.∵对称轴是直线X=1
∴y=ax2+bx-3化为y=a(x-1)^2-3-a
将（2，-3a）代入得-3a=a-3-a
a=1
2.a=1时 y=x^2-2x-3
C=(0,-3) M=(1,-4) N=(-3,0) A=(-1,0)
∴P=(-2,-3)或（-4,3）或（2，-3）
P=（2，-3）满足条件