Question

初中数学问题后两道求解？

Answer 1

①证明：∠ACD＝∠ACB+∠BCD
∠BCE＝∠DCE+∠BCD
已知∠ACB＝∠DCE＝α，
且有CA=CB，CD=CE，
∴△ACD≌BCE，则有AD＝BE。

②由①可知，
∠CAD=∠CBE，∠ADC＝∠BEC。
则ABCM四点共圆，∠ABC＝∠AMC。
且MDEC四点共圆，∠CME＝∠CDE。
又∵△ABC与△DEC等腰，且顶角相等，
∴两△相似，底角相等，即有
∠ABC∠∠CDE，则有
∠AMC＝∠CME，即CM平分∠AME。

追答

③由①知，△ACD≌△BCE，
那么中线CP=CQ。
那么△APC≌△BQC。
则有∠ACP=∠BCQ。
∵∠ACP+∠BCP=90º，
∴∠BCQ+∠BCP=90º，
即∠PCQ=90º。
因此，△PCQ是等腰Rt△。