Question

求解。。。。。数学数列题。

Answer 1

a(n+1)=an+1/n*(n+1)
a(n+1)-an=1/n*(n+1)
an-a(n-1)=1/n*(n-1)
...........
a3-a2=1/2*3
a2-a1=1/1*2
以上等相加得
a(n+1)-a1=1/1*2+1/2*3+....+1/(n-1)*n+1/n(n+1)
a(n+1)-1=1-1/2+1/2-1/3+.....1/(n-1)-1/n+1/n-1/(n+1)
a(n+1)-1=1-1/(n+1)
a(n+1)-1=n/(n+1)
a(n+1)=(2n+1)/(n+1)
a(n+1)=(2n+2-1)/(n+1)
a(n+1)=[2(n+1)-1]/(n+1)
an=(2n-1)/n

na(n+1)=(n+1)an+2n(n+1)
等式两边同除n*(n+1)可以得到
a(n+1)/(n+1)=an/n+2
a(n+1)/(n+1)-an/n=2
所以数列an/n是一个以a1为首项，2为公差的等差数列
所以an/n=a1+(n-1)d
an/n=1+2(n-1)
an/n=2n-1
所以an=(2n-1)*n