证明∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx,两个的积分上限都为2π,下限都为0

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世纪网络17
2022-06-21 · TA获得超过5883个赞
知道小有建树答主
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令t=π/2-x,dx=-dt
当x=0时,t=π/2,当x=2π时,t=-3π/2

∫[0,2π](cosx)^ndx
=∫[0,2π][sin(π/2-x)]^ndx
=-∫[0,2π][sin(π/2-x)]^nd(π/2-x)
=∫[π/2,-3π/2] (sint)^ndt
由于函数sinx的周期是2π
故上式等于∫[0,2π](sinx)^ndx
即∫(sinx)^ndx=∫(cosx)^ndx
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