Question

1/cos²x不定积分的公式推导过程

要详细推导过程！不要直接出公式！！！！

Answer 1

∫1/cos²xdx=tanx+C。C为积分常数。

解答过程如下：

∫dx/(cosx^2)

=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2

=∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx

=∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx

=sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C

=tanx+C

扩展资料：

常用积分公式：

1）∫0dx=c 

2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

3）∫1/xdx=ln|x|+c

4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

5）∫e^xdx=e^x+c

6）∫sinxdx=-cosx+c

7）∫cosxdx=sinx+c

8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c

9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c

10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c

求不定积分的方法：

第一类换元其实就是一种拼凑,利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

Answer 2

因为这里书写不便，故将我的答案做成图像贴于下方，谨供楼主参考（若图像显示过小，点击图片可以放大）

Answer 3

如图

追问

我要 公式的 推导过程…哭了…

追答

这个是tanx导数的逆运算呀，就是一个基本的公式，不要推导的呀

Answer 4

∫dx/(cosx^2)
=∫(sinx^2+cosx^2)dx/cosx^2
=∫(sinxd-cosx)/cosx^2+∫dsinx/cosx
=∫sinxd(1/cosx)+∫dsinx/cosx
=sinx/cosx-∫dsinx/cosx+∫dsinx/cosx+C
=tanx+C

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Answer 5

∫cos³x/(1+sin²x)dx=∫cos²x/(1+sin²x)dsinx
=∫(1-sin²x)/(1+sin²x)dsinx
=∫2/(1+sin²x)-1dsinx
=2arctansinx-sinx+C

追问

我问的是1/cos²x…答案是tanx+C