Question

高数问题，谢谢

这个17题，答案都看不懂……谢谢大家帮忙解答

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Answer 1

(17)

f(x)=lim(n->∞) [x^2+e^[n(1-x)]/[2+e^[n(1-x)]

case 1: x<1

f(x)

=lim(n->∞) [x^2+e^[n(1-x)]/[2+e^[n(1-x)]

=(x^2+0)/(2+0)

=(1/2)x^2

case 2 : x=1

f(1)

=lim(n->∞) [1^2+e^[n(1-1)]/[2+e^[n(1-1)]

=(1+1)/(2+1)

=2/3

case 3: x>1

f(x)

=lim(n->∞) [x^2+e^[n(1-x)]/[2+e^[n(1-x)]

分子分母同时除以 e^[n(1-x)】

=lim(n->∞) [x^2/e^[n(1-x)] +1 ]/{2/e^[n(1-x)] +1}

=(0+1)/(0+1)

=1

ie

f(x)

=(1/2)x^2                             ; x<1

=2/3                                     ; x=1

=1                                        ; x>1

f(1-) =lim(x->1-) (1/2)x^2 = 1/2

f(1) =2/3

f(1+) =1

x=1, 第1类间断点 （ 跳跃间断点）