高数求极限,请问大神我哪步出错了,正确答案是0,谢谢

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百度网友af34c30f5
2019-04-10 · TA获得超过4.4万个赞
知道大有可为答主
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题目有误否

此题答案是1

sjh5551
高粉答主

2019-04-10 · 醉心答题,欢迎关注
知道大有可为答主
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sin3x 用 3x 代换 , 是换的指数,不是在商式中代换,应是错的。
规范解法应为:
原式 = e^lim<x→0+>sin3xlncotx = e^lim<x→0+>lncotx/csc3x (∞/∞)
= e^lim<x→0+>-[(cscx)^2/cotx]/(-3csc3xcot3x)
= e^lim<x→0+>(cscx)^2/(3csc3xcot3xcotx)
= e^lim<x→0+>sin3xtan3xtanx/[3(sinx)^2]
= e^lim<x→0+>3x·3x·x/(3x^2) = e^0 = 1
追问
原来等价无穷小不能在指数中代换啊,感谢
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