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我写一下给你
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谢谢您
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注意，同理要是不除以n，上面那玩意极限就是无穷大，也是经常会遇到
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lim n!^(1/n)/n=lim(n!/n^n)^(1/n)=lim e^(1/n)ln(n!/n)
lim (1/n) ln(n!/n^n)
=lim(1/n) ln[(1/n)*(2/n)*(3/n)*…*(n/n)]
=lim (1/n) ln(1/n)+(1/n) ln(2/n)+(1/n) ln(3/n)+…+(1/n) ln(n/n)]
=0→1 ∫lnxdx
=-1
所以lim n!^(1/n)/n=lim e^(1/n)ln(n!/n)=1/e
lim (1/n) ln(n!/n^n)
=lim(1/n) ln[(1/n)*(2/n)*(3/n)*…*(n/n)]
=lim (1/n) ln(1/n)+(1/n) ln(2/n)+(1/n) ln(3/n)+…+(1/n) ln(n/n)]
=0→1 ∫lnxdx
=-1
所以lim n!^(1/n)/n=lim e^(1/n)ln(n!/n)=1/e
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