Question

1/[1/(x+9)+1/(x+16)]=x有没有解

1/[1/(x+9)+1/(x+16)]=x这种方程有没有解，如果有，可以把方程简化过程详细一点回答吗，谢谢

Answer 1

解： f(x)=[1+ln(x+1)]/x 先求出定义域：由ln(x+1)得x+1＞0得x＞-1 x为分母故不等于0 定义域为x＞-1且x≠0 求导，得 f'(x)=-1/x2+[x/(x+1)-ln(x+1)]/x2 =[-1+x/(x+1)-ln(x+1)]/x2 =-[1/(x+1)+ln(x+1)]/x2 （1）当x＞0时： 1/（x+1）＞0，ln（x+1)＞0，x2＞0，从而-[1/(x+1)+ln(x+1)]/x2＜0 即，x＞0时，f’（x）＜0 所以f（x）的在（0，+∞）上单调递减。（2）当-1- ln（x+1) 从而-[1/(x+1)+ln(x+1)]/x2＜0 即，-1