Question

数学函数题 y=x方-5x-6分之1的值域怎么求？

要具体过程，谢谢。

Answer 1

追问

为什么t大于等于-4分之49之后，y的值域就出来了？

追答

首先应该求函数的定义域。由x²-5x-6≠0得函数的定义域为{x|x≠6且x≠-1}。
然后此函数是复合函数,由y=1/t和t=x²-5x-6复合而成。当x取到定义域的每一个值后,会相应地得到t的一个值,然后也会得到y的相应值。当t取到由定义域内的x计算出的每一个值并有了自己的值域后,y会根据t的值相应变化,且t和y有着倒数关系。所以当t得到值域[-49/4,+∞)时,由y=1/t(t∈[-49/4,+∞))的图像得到y的值域是(-∞,-4/49]∪(0,+∞)。

首先应该求函数的定义域。由x²-5x-6≠0得函数的定义域为{x|x≠6且x≠-1}。
然后此函数是复合函数,由y=1/t和t=x²-5x-6复合而成。当x取到定义域的每一个值后,会相应地得到t的一个值,然后也会得到y的相应值。当t取到由定义域内的x计算出的每一个值并有了自己的值域后,y会根据t的值相应变化,且t和y有着倒数关系。所以当t得到值域[-49/4,+∞)时,由y=1/t(t∈[-49/4,+∞))的图像得到y的值域是(-∞,-4/49]∪(0,+∞)。

首先应该求函数的定义域。由x²-5x-6≠0得函数的定义域为{x|x≠6且x≠-1}。
然后此函数是复合函数,由y=1/t和t=x²-5x-6复合而成。当x取到定义域的每一个值后,会相应地得到t的一个值,然后也会得到y的相应值。当t取到由定义域内的x计算出的每一个值并有了自己的值域后,y会根据t的值相应变化,且t和y有着倒数关系。所以当t得到值域[-49/4,+∞)时,由y=1/t(t∈[-49/4,+∞))的图像得到y的值域是(-∞,-4/49]∪(0,+∞)。

首先应该求函数的定义域。由x²-5x-6≠0得函数的定义域为{x|x≠6且x≠-1}。
然后此函数是复合函数,由y=1/t和t=x²-5x-6复合而成。当x取到定义域的每一个值后,会相应地得到t的一个值,然后也会得到y的相应值。当t取到由定义域内的x计算出的每一个值并有了自己的值域后,y会根据t的值相应变化,且t和y有着倒数关系。所以当t得到值域[-49/4,+∞)时,由y=1/t(t∈[-49/4,+∞))的图像得到y的值域是(-∞,-4/49]∪(0,+∞)。

首先应该求函数的定义域。由x²-5x-6≠0得函数的定义域为{x|x≠6且x≠-1}。
然后此函数是复合函数,由y=1/t和t=x²-5x-6复合而成。当x取到定义域的每一个值后,会相应地得到t的一个值,然后也会得到y的相应值。当t取到由定义域内的x计算出的每一个值并有了自己的值域后,y会根据t的值相应变化,且t和y有着倒数关系。所以当t得到值域[-49/4,+∞)时,由y=1/t(t∈[-49/4,+∞))的图像得到y的值域是(-∞,-4/49]∪(0,+∞)。

追问

0到正无穷是怎么来的？

追答

画一下y=1/x的图像,x在[-49/4,+∞]取值,然后会得到y的值域包含（0,+∞）。

画一下y=1/x的图像,x在[-49/4,+∞]取值,然后会得到y的值域包含（0,+∞）。

Answer 2

解，设g(x)=x^2-5ⅹ-6=(x-5/2)^-49/4
则g(x)∈[-49/4，0)U(0，+00)
则y∈(-00，-4/49]U(0，+00)。

Answer 3

解，y=1/(ⅹ^2-5ⅹ-6)
=1/[(x-5/2)^2-49/4]
分母不为0
f(x) =x^2-5x-6∈[-49/4，0)U(0，+00)
则y=1/f(x)∈(-00，-4/49]U(0，+00)