Question

数学函数题 y=x方-5x-6分之1的值域怎么求？

要具体过程，谢谢。

Answer 1

运用判别式法进行求解，首先对y进行分类讨论，等于零和不等于零两种情况，对于不等于零的情况需要运用判别式法，由于y是值域，肯定存在，则二次方程必有解，反映到判别式上，即为判别式的值要大于等于零，最后求解方程，算出值域，希望对你有帮助

追问

凡是遇到类似的题，都分为y=0和y不等于0这2种情况吗

判别式为什么大于等于0

追答

这是一元二次方程有解的充要条件

Answer 2

第一步，先求函数的定义域。
分母f(x)=x^2-5x-6=(x-6)(x+1)
要使分式有意义，分母必须不为零，故
x≠-1且x≠6，即定义域为(-∞,-1)U(-1,6)U(6,+∞)。
第二步，求函数值域。
f(x)=(x-2.5)^2-12.25；y=1/f(x)；f'(x)=2x-5
1、当x<-1时，f(x)>0,f'(-1)=-1×2-5=-7,
f'(-∞)=-∞，f'(x)<0；
f(x)为单调递减函数，f(-1)为最大值0，f(-∞)=+∞，在此区间y的值域为(0,+∞)
2、当-1<x<6时，f(x)<0,
令f'(x)<2x-5=0，则x=2.5
f''(x)=2>0，
f(x)在x=2.5处有最小值，为-12.25。
当-1<x<2.5时，f'(x)<0，
f(x)为单调递减函数，在此期间y的值域为(-∞,-1/12.25)；
当2.5<x<6时，f'(x)>0，
f(x)为单调递增函数，在此期间y的值域为(-1/12.25,-∞)；
所以，y在(-1,6)区间的值域为(-∞,-1/12.25)。
3、当x>6时，f(x)>0,f'(+∞)>0,f'(6)=2×6-5=7>0,
f'(x)>0,
f(x)为单调递增函数，f(6)为最小值0，f(+∞)=+∞，在此区间y的值域为(0,+∞)

Answer 3

先求x²-5x-6的值域
x²-5x-6≥-49/4
当x²-5x-6>0时，f(x)的值域是(0,+∞)
当-49/4<x²-5x-6<0时，f(x)的值域是(-∞,-4/49)
故f(x)的值域是(-∞,-4/49)∪(0,+∞)

追问

x方-5x-6的值域怎么求

追答

二次函数求最值
x²-5x-6=(x-5/2)²-49/4≥-49/4

追问

能写在纸上吗？

Answer 4

解析：
画个函数图。
其它的，学渣不会，致歉。

追问

你这个软件挺好的，软件叫啥名字？

Answer 5

利用判别式法求出y的值域。