Question

已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8)，点C（-4，0），点M从C出发，沿着CA方向，以每秒2个单位的速度向点A

已知直角坐标系中,点A(6,0),点B(0,8)，点C（-4，0），点M从C出发，沿着CA方向，以每秒2个单位的速度向点A运动；点N从点A出发，沿着AB方向，以每秒5个单位的速度运动，MN与y轴的交点为P，点M，N同时开始运动，当点M到达点A时，运动停止。在运动过程中，设运动的时间为t秒。
（1）当t为多少时，MN⊥AB
（2）在点M从点C到点O的运动过程中（不包括O点，）MP/PN的值是否会发生变化？若不变。试求出这个不变的值，若会发生变化，试说明理由;
(3) 在整个运动过程中，△BPN是否可能是等腰三角形？若能，试求出相应的t的值。若不能，试说明理由

Answer 1

（1） 直线AB的斜率为：k=（0-8）/（6-0）= -4/3， 要使MN垂直AB，
则直线MN的斜率为：-1/k=3/4。
而依题意可知，M、N两点的坐标分别为M（-4+2t，0）、N（6-3t，4t），
所以 (4t-0) / [(6-3t)-(-4+2t)]=3/4，
解方程，得：t=30/31，
故当t=30/31时，MN垂直AB。
（2） MP/PN的比值不会发生变化。理由如下：
过N点作ND垂直x轴，交点为D，D点的坐标为D（6-3t，0），
在直角三角形MND中，MP/PN=MO/OD，
而MO=4-2t，OD=6-3t，(0<t<2)，MO/OD=2/3，
所以MP/PN的比值不会发生变化。
（3） 要是三角形BPN是等腰三角形，
BN=10-5t，BP=8-3/4（4-2t）=3+3/2t，
当BN=BP时，即10-5t=3+3/2t， 解得：t=14/13，
故当t=14/13时，三角形BPN是等腰三角形。