Question

求两道定积分的题目

如图

Answer 1

∫[1,e]sin(lnx)dx 
=1/2*{x*sin(lnx)|[1,e]-x*cos(lnx)|[1,e]} 
=1/2{-esin1-1+ecos1} 
∫sin(lnx)dx 
=xsin(lnx)-∫xcos(lnx)/xdx 
=xsin(lnx)-∫cos(lnx)dx 
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫xsin(lnx)/xdx 
=xsin(lnx)-xcos(lnx)-∫sin(lnx)dx 
由于两边都有∫sin(lnx)dx,把右边的移向到左边,再除以2即可 
∫sin(lnx)dx=[xsin(lnx)-xcos(lnx)]/2+C 
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追答

证明：做变量替换a+b-x=t,则dx=-dt,当x=b,t=a,当x=a,t=b

于是∫(a,b)f(a+b-x)dx

=-∫(b,a)f(t)dt

= ∫(a,b)f(t)dt

=∫(a,b)f(x)dx

即∫(a,b)f(x)dx=∫(a,b)f(a+b-x)dx

追问

为什么会多出一个1/2

第一小题