Question

相交线与平行线

Answer 1

在我们小学的时候，就学过点线面的位置关系学习他的作用，就是为我们初中学习，相交线与平行线做一个铺垫我们就不再过多去说了。点动成线，那么线与线之间又会有怎样的关系吗，其实我们都知道他们之间的关系，会有平行和相交。自然我们七年级探索的相交线与平行线的关系都是在同一平面上的。

那么我们就我先来看看相交线，相交线的定义是什么呢？相交线就是两直线在同一平面内有一个交点。那么相交线又会产生什么有趣的现象呢。

我们从图中可以看出这里有两条直线是相交的。而我们可以比较直观的看出角1等于角3，角2等于角4，这是不正自明的，因为我们一眼就能看出来，我们把它称为对顶角。然后我们就能多出来一个理论：对顶角相等。

我们还可以从图中，看出角2加角3等于180度，角1加角4也等于180度，角1加角3和角4加角3也都等于180度。我们称这两种角的关系为互补关系。但是互补关系只能存在于两个角之间三个角相加等于180度，或者四个角相加等于180度都不算互补关系。而还有一种情况，我们也把两个角相加等于90度的角称为互补关系。当我们看上面的图片时，会发现角3加角2等于180度，角1加角2也等于180度。也就是说角一和角三都加了角二，最后也都等于180度，我们叫这种情况为——同角的补角相等，而当然在两个角相加等于90度的情况下就叫做——同角的余角相等。而当两条直线互相垂直时，也就形成了四个90度的角，它们的交点被称之为垂足，而我们也知道一个点与直线的关系——垂线段最短。当一条直线垂直于另外一条直线时，他们所构成的角是90度，它被称为——垂线定义

上面的就是相交了，那么平行又会出现怎样的关系呢？两直线平行并被第三条直线截开。这就形成了八个角。而这八个角中有很多对顶角，这些对顶角都相等。

那么还会有其他什么角吗

如图所示，我所画的直线A B是互相平行的，我们是可以量出发现角一和角二是相等的。这两个角之间的位置关系被我们称为同位角。所以我们可以通过这两个角相等而判断直线A B之间的关系，这个不正自明的定理被我们简洁的概括为同位角相等两直线平行。并将其称为平行线判定定理一。我们还可以反过来推想，如果直线A B平行那么同位角也就必定相等。他被我们称为两直线平行同位角相等，而我们也将其简洁的称为平行线性质定理一。

在这八个角中，还有同样神奇的角如图我所画的直线A与直线B也是互相平行的，而且我通过测量得知角一也等于角二。所以当内错角相等时两直线平行，这个定理被我们统称为平行线判定定理二。所以我们可以同样通过两直线平行从而判定内错角相等，它被我们称为平行线性质定理二。

不止上面两类神奇的脚在这个途中，我们还可以发现角1加角2等于180度。我们又将这两个角的位置，关系称为同旁内角。我们在上面说过角一和角二的关系可以被称为互补，所以当同旁内角互补时，两直线也同样平行，他被我们称为平行线判定定理三。反过来我就不用多解释了：拿两直线平行从而判定同旁内角互补，就被称为平行线性质定理三。

我们现在已经知道了，平行线的六个判定与性质定理。那么我们就来运用规范的解题方式实践一下吧。

如图我们已知角1等于角二，如果让我们运用平行线判定定理一该怎么证明直线A平行于直线B呢？下面就是最准确的求证过程。

每当我们运用一个已有的知识证明出来一个新的知识时，我们就可以再次运用它再来去探索更多地知识。

我们可以通过平行线判定定理一来证明出平行线判定定理二。自然也可以通过其他方式来证明平行线判定定理三的合理性。

如图我们已知角一等于角二这组内错角相加等于180度。那么如何证明直线A平行于直线B呢？最标准的过程也是如下。

虽然说这个过程比较难，不过也都能通过明确的步骤理解其中蕴含的道理。那么我们把平行线判定定理的合理性证明了，那么我们又该怎么在解题中运用平行线性质定理呢？以下就是我举的一个例子。

还有一个运用平行线性质定理二来解决的问题，同样示例如下图。

以上就是我们所学的平行线的性质以及判定定理，以及一些简单的证明，解题事例，我们还可以拿它解决很多复杂的问题，就等着我们未来一一探索吧。