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分享一种解法，利用“ln(1+t)=∑[(-1)^(n-1)](t^n)/n，n=1,2，……，t∈(-1,1]”求解。
∵x=(x-1)+1，∴lnx=ln[(x-1)+1]=∑[(-1)^(n-1)][(x-1)^n]/n。
∴y=xlnx=[(x-1)+1]ln[(x-1)+1]=∑[(-1)^(n-1)][(x-1)^(n+1)+(x-1)^n]/n。其中，n=1,2，……；-1<x-1≤1，即0<x≤2。
供参考。
∵x=(x-1)+1，∴lnx=ln[(x-1)+1]=∑[(-1)^(n-1)][(x-1)^n]/n。
∴y=xlnx=[(x-1)+1]ln[(x-1)+1]=∑[(-1)^(n-1)][(x-1)^(n+1)+(x-1)^n]/n。其中，n=1,2，……；-1<x-1≤1，即0<x≤2。
供参考。
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