Question

大学数学问题

（1）dy/dx=x/x2+y2
（2）dy/dx=1/xy（1+x2y）

Answer 1

求极限x→0lim[(tanx-x)/(xsin²x)]
解：x→0lim[(sinx-xcosx)/(xcosxsin²x)]=x→0lim[(xsinx)/(cosxsin²x-xsin³x+2xcos²xsinx)]
=x→0lim[x/(cosxsinx-xsin²x+2xcos²x)]=x→0lim[x/(xcosx-x³+2x-2xsin²x)]
=x→0lim[1/(cosx-x²+2-2sin²x)]=1/2
【原题可能有误！分母上的sinx²似乎应该是sin²x，不然求不出来】。
2。设y=ln(secx+tanx)，求y'，y''.
【(secx)'=secxtanx=sec²xsinx，secxcosx=1】
解：y'=(secxtanx+sec²x)/(secx+tanx)=(sec²xsinx+sec²x)/(secx+sinxsecx)=(secxsinx+secx)/(1+sinx)
y''=[(1+sinx)(sec²xsin²x+1+sec²xsinx)-(secxsinx+secx)(cosx)]/(1+sinx)²
=[(1+sinx)(sec²xsin²x+sec²xsinx+1)-(sinx+1)]/(1+sinx)²=(sec²xsin²x+sec²xsinx)/(1+sinx)

Answer 2

设g（x，y）==x+y+z+t+R（xyzt-c^4）得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx 令gx（x，y）=0 y（x，y）=0 消去R 得到x=y xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t设g（x，y）==x+y+z+t+R（xyzt-c^4）得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx 令gx（x，y）=0 y（x，y）=0 消去R 得到x=y xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t设g（x，y）==x+y+z+t+R（xyzt-c^4）得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx 令gx（x，y）=0 y（x，y）=0 消去R 得到x=y xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t

Answer 3

设g（x，y）==x+y+z+t+R（xyzt-c^4）得到gx（x，y）=1+Rzty gy（x，y）=1+Rztx 令gx（x，y）=0 y（x，y）=0 消去R 得到x=y xyzt=c^4 所以x=y=c^2/√（zt）所以函数f(x,y)极值是2c^2/√（zt）+z+t

追问

看不懂你写的