Question

常微分方程之常微分方程（基础知识篇）

Answer 1

一、常微分方程的基本概念

定义1   微分方程:表示未知函数、未知函数的导数(或微分)与自变量之间的关系的方程

如果微分方程中的未知函数仅含有一个自变量,这样的微分方程称为常微分方程否则,称为偏微分方程

定义2   微分方程的阶:方程中未知函数的 最高阶导数 的 阶数n 叫做该 微分方程的阶 ,同时该方程叫做n阶微分方程

定义3   线性微分方程:微分方程中所含的未知函数及其各阶导数全是一次幂

例题：下列方程中为一阶线性方程的是   C

A. '+       B. y'+    C.  x y'+y = sin x     D. '-x y=1

定义4   微分方程的解:代入微分方程后能使方程成为恒等式的函数y=f(x)

定义5   通解:解中所含任意常数相互独立,个数与方程的阶数相同

定义6   特解:不含任意常数的解

定义7   我们用未知函数及其各阶导数在某个特定点的值作为确定通解中任意常数的条件,称为微分方程的初始条件

定义8   初值问题:求微分方程满足初始条件的解的问题

定义9   初值问题特解:通过初始条件确定的 不含任意常数 的解