Question

化简（二次根式、分数或多项式化简）、计算或解方程：

（1）x=√（4x-3）；
（2）［（x+1）+（x-4）］［（x+1）-（x-4）］；
（3）25-12=（ ）；
（4）√28=（ ）；
（5）12/36=（ ）。

Answer 1

（1）x=√（4x-3）
x²=4x-3
x²-4x+3=0
（x-3）（x-1）=0
x1=3 x2=1

（2）［（x+1）+（x-4）］［（x+1）-（x-4）］
=（x+1）²-（x-4）²
=x²+2x+1-x²+8x-16
=10x-15
（3）25-12=（13 ）；
（4）√28=（ 2√7）；
（5）12/36=（ 1/3）。

Answer 2

（1）x = 1 or x = 3
(2) 10x-15
(3)13
(4)2√7
（5）1/3

Answer 3

二次根式(常见的有分式型,复合二次根式型,无限循环型或混合型)的化简求值,是中考及各级各类数学竞赛中的常见题目.下面举例谈谈八种常见方法��约分法、裂项法、取倒法、配方法、公式法、平方法、方程法、换元法,供读者参考.
一、约分法:对“分式型”代数式,分子分母都是多项式时,有时可以先分别因式分解,通过约分达到化简目的.
化简
二、裂项法:对于一些连续相加的分式型二次根式,如果拆项后能互相抵消,则可用此法.
例2
解:因为
三、取倒法:如果一个“分式型”二次根式只有分子可进行因式分解,常常可先取倒再用第二种方法解决.
例3
四、配方法：在复合二次根式中，如果存在x＞0,y＞0,使得
例4 化简
解：原式=
例5 化简
（A） (B)
（C）5 （D）1
五、公式法：对于
这可以利用算术平方根的定义进行证明。
化简
解：原式=
所以a=7,k=2,
六、平方法：对于被开方数为和差型的复合二次之和（差）,常以退为进，先求出它的平方。
解:设原式=x,则
所以原式=
七、方程法:对于一些带……号的无限循环式的化简,通常可设原式值为x,设法建立一个关于x的方程求解.
例8 化简求值
解:设原式=x,则x=两边平方得
即(x-3)(x+2)=0,取正数x=3.
解:设原式=x,
八、换元法：当问题的结构过于复杂，难以直接发现规律时，可以通过换元，将结论的形式转化为简单形式，以便于发现解题规律。
（第十届初二“希望杯”）已知a、b、c都为正数，且
则x与y的大小关系为（ ）
（A）x＞y （B）x＜y
（C）x=y （D）随a、b、c的取值变化而定
例11 （十二届初二“希望杯”）化简