Question

简单的线性代数题 求解答

Answer 1

基础解系不是唯一的，因个人计算时对自由未知量的取法而异，但不同的基础解系之间必定对应着某种线性关系。
取基础解系的条件必须保证基础解系是线性无关的，是极大线性无关组，否则不成立。
方程组x1+x2-x3=0可以有这样的取法，按照x1=-x2+x3
因为取法是多样的，想要快速的解题，可以取用0和1这样的简单数值来进行代入；要取两个未知数的等式成立，可以这样
当取x3=0，x2=-1时，所得x1=1，得到基础解系ξ1=(1,－1,0,)T。
当取x2=0，x3=1时，所得x1=1，得到基础解系ξ2=(1,0,1)T。
接下来要验证基础解系的线性无关

因为方程组x1+x2-x3=0有两个基础解系，可以知道两个基础解系线性无关。
通过验算可以知道ξ1，ξ2互为极大线性无关组，所以该组的取值正确。