Question

帮忙求一下

如图，P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中点，平面PAD∩平面PBC=l。（1）求证：BC//l;（2）MN与平面PAD是否平行？证明你的结论。

Answer 1

(1)证明：∵ABCD是平行四边形
∴AD‖BC BC在平面PAD外
∴BC‖平面PAD
∵平面PBC经过BC，PAD∩PBC=l
由直线与平面平行的性质定理，BC‖l
（2）MN‖平面PAD
证明：取CD中点Q，连MQ,NQ
由中位线定理，MQ‖AD ∴MQ‖平面PAD
同理，NQ‖DP ∴NQ‖平面PAD
MQ∩NQ=Q 所以平面MNQ‖平面PAD ∵MN在平面MNQ内。
由两平面平行的性质定理，MN‖平面PAD

Answer 2

（1）
过P做AD的平行线L1，则L1、P、A、D共面
因为AD‖BC，所以L1‖BC，则L1，P，B、C共面
两个相交平面有且只有一条相交线
所以L1就是L
因为L1‖BC，所以L‖BC
（2）
证明：取PD中点E，连接EN、AE,
因为E、N为中点，所以EN//CD，且EN=1/2CD
又因为矩形ABCD，M为AB中点，
所以AM//CD，且AM=1/2CD
所以AM//CD，AM=CD，则AMNE为平行四边形
所以MN//AE
因为AE属于平面PAD,MN不属于平面PAD
所以MN//面PAD