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极限值为0。
显然x趋于0+的时候，2/x趋于正无穷，所以e^(2/x)趋于正无穷，而在x趋于0-的时候，2/x趋于负无穷，那么e^(2/x)即e的负无穷次方，所以当然趋于0，或者将其看作 1/ e^(-2/x)，x趋于0-的时候，分母趋于正无穷，极限值当然为0。
拓展资料：
limx趋向0 (e^x+x)^1/x
L=lim(x->0) (e^x+x)^(1/x)
lnL =lim(x->0) ln(e^x+x) /x (0/0)
= lim(x->0)(e^x+1)/(e^x+x)
=2
L= e^2
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先简化算式
y(x)=(2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x=2/[(1+e^(2/x)]+e^(1/x)/[1+e^(1/x)²] +1
原题 = lim(x->0) y(x) = 0 + 0 + 1 = 1
可见题中欲求之极限等于1：
lim(x->0) (2+e^1/x)/[1+e^(2/x)]+x/x = 1
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