求下列一阶线性微分方程的解
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1、y'+y/x=e^x/x
y=e^(-∫dx/x)*[∫(e^x/x)*e^(∫dx/x)dx+C]
=(1/x)*(∫e^xdx+C)
=(1/x)*(e^x+C)，其中C是任意常数
因为y(1)=e+C=e，所以C=0
所以y=e^x/x
2、y'+ycosx=e^(-sinx)
y=e^(-∫cosxdx)*[∫e^(-sinx)*e^(∫cosxdx)dx+C]
=e^(-sinx)*[∫e^(-sinx)*e^(sinx)dx+C]
=e^(-sinx)*(x+C)
其中C是任意常数
y=e^(-∫dx/x)*[∫(e^x/x)*e^(∫dx/x)dx+C]
=(1/x)*(∫e^xdx+C)
=(1/x)*(e^x+C)，其中C是任意常数
因为y(1)=e+C=e，所以C=0
所以y=e^x/x
2、y'+ycosx=e^(-sinx)
y=e^(-∫cosxdx)*[∫e^(-sinx)*e^(∫cosxdx)dx+C]
=e^(-sinx)*[∫e^(-sinx)*e^(sinx)dx+C]
=e^(-sinx)*(x+C)
其中C是任意常数
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