Question

已知向量a，向量b是两个互相垂直的单位向量，且向量c乘向量a=根号二，向量c乘向量b=1？

已知向量a，向量b是两个互相垂直的单位向量，且向量c乘向量a=根号二，向量c乘向量b=1，则向量b+向量c的模是多少？答案是A 求过程。

Answer 1

下面*表示数量积，就是题目中的·
c*a=|c|*|a|*cos(c,a)

c*b=|c|*|b|*cos(c,b)
c和a的夹角，c和b的夹角
(c,a)+(c,b)=90°
所以c*a=|c|*sin(c,b)=根号2
c*b=|c|*cos(c,b)=1
tan(c,b)=根号2，所以cos(c,b)=根号3/3,|c|=根号3
|b+c|^2=b2+2b*ccos(c,b)+c^2=1+2+3=6
|b+c|=根号6
满意请采纳。

Answer 2

下面讲一个平面向量基本定理的思路。
由于a b均为单位向量，且互相垂直，所以可以以a b为基底建立平面坐标系。
由平面向量基本定理，设c=αa+βb，则
c a=α=√2 c b=β=1说明向量c的坐标是（√2,1） （熟练之后此处可以一眼看出来）
所以c+b=（√2,1）+（0,1）
=（√2,2）模长为√6

Answer 3

Answer 4