Question

高二数学题，高分

如图，要详细解释，谢谢

Answer 1

一、设A点坐标：(x1，y1)，B点坐标：(x2，y2)

中点M坐标：(x，y)

焦点F坐标：(1，0)

∵y1²=4x1，y2²=4x2

∴y1²-y2²=4(x1-x2)

∴(y1+y2)(y1-y2)=4(x1-x2)

∵k=(y1-y2)/(x1-x2)

∴(y1+y2)*k=4

∵y1+y2=2y，且：k=y/(x-1)

∴2y*[y/(x-1)]=4

经整理即得：y²=2(x-1)，此即为中点轨迹方程，取值范围：x≥1。

二、∵k=y/(x-1)，且：y²=2(x-1)

∴k=y/[y²/2]=2/y＞2

∴0≤y＜1……注：当y=0时，即为AB竖直的时候，此时k为∞

M到3x+4y+m的距离为：

d=|3x+4y+m|/√(3²+4²)=|3x+4y+m|/5=1/5

∴|3x+4y+m|=1

∴3x+4y+m=±1 ∴m=-3x-4y±1

∵y²=2(x-1)

∴m=-3y²/2-4y-4或：m=-3y²/2-4y-2，其中：0≤y＜1

当m=-3y²/2-4y-4时：-9.5＜m≤-4……①

当m=-3y²/2-4y-2时：-7.5＜m≤-2……②

综合①、②可得：-9.5＜m≤-2

本人手工计算，错了轻拍~

Answer 2

应该是这样了。 

最后有点儿问题。

再合并一下，答案是（－19／2，－2）