Question

函数的n阶导数

如图 答案也在后面 求过程
大学微积分函数求导

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Answer 1

f(x)=x(x+1)…(x+n)
显然进行n次求导之后
如果还有项x
代入x=0就都等于零
所以只考虑整个式子次数为n的x^n项系数
即(x+1)(x+2)…(x+n)的n-1次方系数
所有n-1次方项系数为1+2+3+…+n=n(n+1)/2
于是整个式子的x^n项为n(n+1)/2 x^n
再求导n次之后，即常数n(n+1)/2 *n!

Answer 2

y ' = 2sinxcosx = sin2x

y '' = 2cos2x

y ''' = -4sin2x

y^(4) = -8cos2x

一般地，y^(n) = 2^(n-1) * sin[2x+(n-1)兀/2]

例如：

^^^y=lnx/x

y'=(1-lnx)/x^2=1/x^2-lnx/x^2

y"=-2/x^3-(1-2lnx)/x^3=-3/x^3+2lnx/x^3

记y(n)=(-1)^(n+1)*[ an- n!dulnx]/x^(n+1)

有zhiy(n+1)=(-1)^n*an (n+1)/x^(n+2)+(-1)^n* n![1- (n+1)lnx]/x^(n+2)

a(n+1)=(n+1)an+n!

a1=1，a2=3，a3=11，a4=50，a5=274

扩展资料：

对任意n阶导数的计算，由于 n 不是确定值，自然不可能通过逐阶求导的方法计算。此外，对于固定阶导数的计算，当其阶数较高时也不可能逐阶计算。

所谓n阶导数的计算实际就是要设法求出以n为参数的导函数表达式。求n阶导数的参数表达式并没有一般的方法，最常用的方法是，先按导数计算法求出若干阶导数，再设法找出其间的规律性，并导出n的参数关系式。

参考资料来源：百度百科-高阶导数

Answer 3

太难了

追问

你怎么这样........