Question

数列的极限

请问，总存在正整数N是什么，学糊涂了，另外n>N是什么意思.

Answer 1

1,n是数列Xn的第n项。

2,.正整数N是你可以找到的一个数值。n>N，是数列的第n项的项数n比N大。
若N=49,则n=50开始，以后的每一项（即n>N,n=51,52....)的值Xn，……极限……。

Answer 2

极限的定义一开始学可能的确会看不懂，不过举个例子，然后把它翻译成人话可能好理解一点。
例子：数列｛x_n｝的极限是0
解释：有一个数列，可能是这样的x1 = 1, x2 = 0.1, x3 = 0.01, x4 = 0.001......x_a = (0.1)^（a－1）（a>0）...
显然这个数列不断向0，它的极限接近，那么怎么表述这个数列无限趋近，要多近有多近呢？我们说对于任意一个实数Epsilon, 这里Epsilon具有普适性，打个比方0.02，总是存在一个正整数N, 这个例子就是N = 2, 使得对于所有n> N，这里即 n >2, 让 |x_n - lim| < Epsilon，即|x_n - 0| < 0.02...用例子来说明的话，就是|x3 - 0| = 0.01 < 0.02, x4也满足，并且之后都满足。
所以极限说人话的意思就是，你给我一个Epsilon距离，我总能找到一个正整数N，一个界限，使得它之后数列的数，距离极限的距离要比Epsilon小，无论你Epsilon有多小，我都能找到。要多近有多近，那是不是就是极限的味道了？

Answer 3

举个例子，设数列{xn}，其中xn=1/n
那么就存在常数a=0，对任意ε>0，对于不等式|xn-a|＜ε，总存在着N=[1/ε]，使得当n＞N时，|xn-a|<ε成立（例如，取ε=1/1000000，则相应的N=1000000…无论ε多么小，总存在着对应的N）因此{xn}收敛于0。（可以画一下f(n)=1/n的图象，很容易发现n趋近于∞时，f(n)趋近于0）。
又比如，取xn=n，则无法找到一个这样的a和N，所以是发散的。

Answer 4

我不行了

Answer 5

n和N的取值不同