Question

高等数学，关于定积分的题目

高等数学，关于定积分的题目题目如图，求详细步骤，满意必采纳

Answer 1

先换元，
设lnt＝y，那么t＝e∧y，dt＝e∧ydy
则f'(lnt)dt＝(e∧y)·f'(y)dy，
原式左侧的积分下限变为负无穷，上限变为lnx，那么等式两侧求导得到
(e∧x)·f'(x)/x＝1/(1＋x)
即f'(x)＝xe∧(－x)/(1＋x)
求原函数，代入初始值即可

追答

两边同时求导也可，f'(lnx)＝1/(1＋x)，再换元lnx＝t，则f'(t)＝1/(1＋e∧t)

再求原函数

原函数是－ln(1＋e∧(－t))＋C

t＝lnx代入，得到原函数是－－ln(1＋1/x)＋C，代入f(0)＝0，有点问题，这道题目给的条件不太对吧

一开始我给的方法有问题，追答的应该没有问题了