Question

三重积分问题

这个Z积分上下限，上限为什么不是根号下1-r平方

Answer 1

用投影法确定z的积分限（也叫穿线法），即做一条和z轴平行且方向一致的射线，观察这条射线从哪里穿入积分区域，又从哪里穿出积分区域，本题中从图可以看出，射线从平面z=0穿入，从曲面z=√(1-r^2)穿出，因此z的积分限就是0到√(1-r^2)。

Answer 2

首先你要了解，积分区域的基本形状。也就是说你的了解构成积分区域的空间曲面的一些常见形状。
本题中z=x^2+2y^2,它是一个开口在z轴上的旋转抛物面z=x^2+y^2，的y尺度放大后所来，所以形状基本不变，过坐标原点。
z=2-x^2是一个抛物柱面，开口向下，过（0，0，2）点。
那么对Z积分的上下限就确定了，下限就是旋转抛物面z=z=x^2+2y^2，上限就是抛物柱面z=2-x^2。