Question

求x+x³/3+x∧5/5+…|x|＜1的和函数，并求级数∑(1，+∞)1/(2n－1)2∧n的和

Answer 1

1.求x+x³/3+x∧5/5+…|x|＜1的和函数。
先求导，再积分，可以求得。
2.求级数∑(1，+∞)1/(2n－1)2∧n的和。
上一问中，取x=1/2,可以求出。
过程见图。

Answer 2

设所给幂级数的和函数是s(x),在收敛区间内幂级数可以逐项求导，则s'(x)=1+x^2+x^4+...=1/1-x^2,–1<x<1.两边在0到x上积分得s(x)=1/2·ln1+x/1-x.把x=1/2代入上面得结果就是最后所求级数的和1/2·ln3.