Question

【，高一数学】，两点关于某直线对称

如点（X,y）和（x1,y1）两点关于直线y=x对称，那么这两点的坐标之间有何联系

另外解决一下图中的问题

Answer 1

关于直线对称，那么两个点的中点肯定在y=x这条直线上面。
所以x+x1=y+y1
这就是他们之间的关系。

追问

追答

这个是函数与反函数，

求出来第一个函数的反函数，或者他关于y=x对称的函数，就会发现与第二个一样，就行了

追问

我是想证明为什么反函数与函数，关于y=x对称

追答

函数与反函数的定义，就是关于y=x对称，另外其实函数与反函数就是x,y在函数表达式中相互调换位置。

Answer 2

点(a,b)关於直线y=x的对称点是点(b,a),这只要连接(a,b)和(b,a),证明这条线段被y=x垂直平分就可以了
反函数图像关於y=x对称,这个证明书上有,自己看

Answer 3

追问

这个点为什么是他们的中点，可以证明一下吗？谢谢

我觉得用几何证明的话比较简单

追答

哪个点是哪两个点的中点？

哪个点是哪两个点的中点？

哪个点是哪两个点的中点？

哪个点是哪两个点的中点？

哪个点是哪两个点的中点？

Answer 4

|x|=|y1|