Question

一道关于极限的高数题

Answer 1

根据已有条件，题目没法求，而且大部分满足条件的函数带入都无解
满足f(a)=1, f'(a)=2的一个函数是a=1, f(x)=x^2，根据条件带入后，很显然是没有极限的

Answer 2

x趋于a？
题目有问题哦
所有的a替换成0才可求
不然f(x+2a)～f(3a)未知，f(x－a)也未知

Answer 3

所给极限＝lim(x⥤a)e^[f(a-x)]{e^[f(a+2x)-f(a-x)]-1}/sin(x-a)
＝e^[f(0)]lim(x⥤0){e^[f(a+2x)-f(a-x)]-1}/sin(x-a) ①
⑴ 当a＝0时，
①右端＝e^[f(0)]lim(x⥤0){e^[f(2x)-f(x)]-1}/sinx
＝e^[f(0)]lim(x⥤0){e^[f(2x)-f(x)]-1}/[f(2x)-f(x)] * x/sinx * [f(2x)-f(x)]/x
＝e^[f(0)]lim(x⥤0){[f(2x)-f(0)]/x -[f(x)-f(0)]/x}
＝e^[f(0)]lim(x⥤0){[f(2x)-f(0)]/(2x) *2-[f(x)-f(0)]/x}
＝e^[f(0)][2f'(0)-f'(0)]＝e^[f(0)] f'(0)＝2e.
⑵ 当a≠0时，
由于①式右端分母的极限lim(x⥤a)sin(x-a)＝0，而分子的极限
lim(x⥤a){e^[f(a+2x)-f(a-x)]-1}＝e^[f(3a)-f(0)]-1≠0，
所以原极限＝∞.