Question

一个三角形的三条边都是整数如果最长的边是20cm求这个三角形的三条边共有几种

Answer 1

可以根据"三角形的任意两条边之和大于第三边"求解。
另两条边是之和21cm的情况:1+20、2+19、3+18……10+11，共10种；
另两条边之和是22cm的情况:2+20、3+19、4+18……11+11，共10种；
另两条边之和是23cm的情况:3+20、4+19、5+18……11+12，共9种；
另两条边之和是24cm的情况:4+20、5+19、6+18……12+12，共9种；
另两条边之和是25cm的情况:5+20、6+19、7+18……12+13，共8种；
另两条边之和是26cm的情况:6+20……13+13，共8种；
另两条边之和是27cm的情况:7+20……13+14，共7种；
另两条边之和是28cm的情况:8+20……14+14，共7种；
另两条边之和是29cm的情况:9+20……14+15，共6种；
另两条边之和是30cm的情况:10+20……15+15，共6种；
依次类推，另两条边之和是31、32、33……40cm的情况分别有5、5、4、4、3、3、2、2、1、1种。
所以，这个三角形的三条边一共可能有
(10+9+8+……+1)×2
=110种。

Answer 2

设：三角形ABC边长分别为a、b、c 。其中最长边c=20cm 。

a+b>c ……①

∣a-b∣<c ……②（因c=20为最长边，∣a-b∣<c 恒成立）

根据①，列表。图中打钩者即为满足题意的结果。

Answer 3

设另两条边分别为a、b，（包括等边三角形在内）在20cm×2≥a+b＞20cm的前提下，
a+b＝21、22、23、……38、39、40等20个数，共有：
2（1+2+3+……+10）
＝2×（10²+10）/2
＝10²+10＝110种