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解：x^2+y^2<1
Zx=2x+2=0，x=-1
Zy=2y+1=0，y=-1/2
得：(-1,-1/2)，所以在开区域中不存在极值
解：x^2+y^2=1上求极值
令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2π
Z=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1
所以Zmax=√5+1，Zmin=-√5+1
Zx=2x+2=0，x=-1
Zy=2y+1=0，y=-1/2
得：(-1,-1/2)，所以在开区域中不存在极值
解：x^2+y^2=1上求极值
令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2π
Z=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1
所以Zmax=√5+1，Zmin=-√5+1
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①在开区域：x^2+y^2<1中求极值
Zx=2x+2=0，x=-1
Zy=2y+1=0，y=-1/2
因为(-1,-1/2)不在开区域：x^2+y^2<1中，所以在开区域中不存在极值
②在边界：x^2+y^2=1上求极值
令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2π
Z=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1
所以Zmax=√5+1，Zmin=-√5+1
Zx=2x+2=0，x=-1
Zy=2y+1=0，y=-1/2
因为(-1,-1/2)不在开区域：x^2+y^2<1中，所以在开区域中不存在极值
②在边界：x^2+y^2=1上求极值
令x=cosa，y=sina，其中0<=a<2π
Z=1+2cosa+sina
=√5*sin[a+arccos(1/√5)]+1
所以Zmax=√5+1，Zmin=-√5+1
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