已知y=f（x）是[0，1]上二阶可导函数，且f（0）=1/2，f（1）=1，f′（1）＞1，证明
已知y=f（x）是[0，1]上二阶可导函数，且f（0）=1/2，f（1）=1，f′（1）＞1，证明：c属于（0，1）使得f'(c)＝1...
已知y=f（x）是[0，1]上二阶可导函数，且f（0）=1/2，f（1）=1，f′（1）＞1，证明：c属于（0，1）使得f'(c)＝1
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证：对f(x)在[0, 1]上运用拉格朗日中值定理得
存在ξ∈(0, 1)使得
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=[1-1/2]/1=1/2＜1，
又已知f'(1)＞1，故对f'(x)运用介值定理即得
存在c∈(ξ, 1)⊂(0, 1)，使得f'(c)=1.
存在ξ∈(0, 1)使得
f'(ξ)=[f(1)-f(0)]/(1-0)=[1-1/2]/1=1/2＜1，
又已知f'(1)＞1，故对f'(x)运用介值定理即得
存在c∈(ξ, 1)⊂(0, 1)，使得f'(c)=1.
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