Question

求下列定积分

2，3，4，7请详细讲解，谢谢

Answer 1

(2) ∫<1, 2>dx/x^3 = ∫<1, 2>x^(-3)dx
= (-1/2)[x^(-2)]<1, 2> = (-1/2)[1/x^2]<1, 2> = 3/8
(3) ∫<0, 1>√xdx = (2/3)[x^(3/2)]<0, 1> = 2/3
(4) ∫<1, 9>dx/√x = ∫<1, 9>x^(-1/2)dx = 2[√x]<1, 9> = 4
(7) 用降幂公式，∫<0, π>[sin(x/2)]^2 dx
= (1/2)∫<0, π>(1-cosx)dx
= (1/2)[x-sinx]<0, π> = π/2

追问

请问分别用到那些公式？

追答

(2)(3)(4) 都是用的幂函数积分公式。(7) 还用了三角函数降幂公式和积分公式

追问

第二题的第二步可以详细说一下吗？