Question

求助数学大神，已知abc＝1，且a,b,c均为正数，有没有办法求证ab＋bc＋ac≥3？谢谢谢谢

Answer 1

此题主要考察均值不等式(柯西不等式的简单形式）

Answer 2

柯西不等式

然后: 3(ab+bc+ac)=(ab+bc+ac)(abc+abc+abc)

≥[(√abc)(√ab)+(√abc)(√bc)+(√abc)(√ac)]²

当且仅当√abc=√ab=√bc=√ac,

又因为abc=1，所以a=b=c=1时取等号

所以原式≥（1+1+1）²

即3(ab+bc+ac)≥9→ab+bc+ac≥3

得证。