Question

设计一个算法（数学题）

Answer 1

N无穷大，但因数不能无穷大

质数是无穷的，用反证法，是古希腊的一个数学家发明的，名字不记得了。
方法就是蓝色冲击的回答，但他的回答后半部分有点简单，可以这样说：所有质数的乘机再加1这个数如果不是质数那一定是和数，和数就可以表示成若干个质数的乘机（可以多次），列出这个等式，移项，1在等号一边，等号另一边是这个和数和前面的所有质数的乘积的差，提取公因子（一定有相同的质数公因子），于是式子就变成了两个整数的乘机等于1，这是不可能的，于是假设不成立。式子如下：
2*3*5*7*……*p
+
1
=
X
（其中p假设为最大的质数，X为和数）
=》X
=
q*Y
（q为某个质数）
=》2*3*5*7*……*q*……*p
+
1
=
X
=
q*Y
=》1
=
q*Y
-
2*3*5*7*……*q*……*p
=》1
=
q
*（Y
-
2*3*5*7*…………*p）
q及（Y
-
2*3*5*7*…………*p）都是整数，乘积为1，矛盾。假设不成立，即不存在最大质数。