Question

这三道向量的题目怎么解？详细过程，谢谢@！！！

Answer 1

当 R(A)=n时,有A可逆,|A|≠0,由 AA* = |A|E,说明A*可逆,R(A*)=n 当r(A)=n-1时,|A|=0所以 AA* = |A|E=0,所以r(A*)=1. 所以 r(A*)=1 当r(A)≤n-2，说明矩阵的秩是小于等于n-2的，那么A所有的n-1阶余子式全为0，而A*中的元素Aij 即为A中元素aij的代数余子式故A*中的每个元素全为0，所以证明了r(A*)=0