Question

定积分题。。。

Answer 1

以上，请采纳。注意，积分区间为关于原点的对称区间时，

被积函数为偶函数，积分值为单侧区间积分的两倍；

被积函数为奇函数，积分值为0.

追问

兄弟 能问你一下这种方法什么情况下可以使用

Answer 2

∫(上限π，下限0) x*sinx/[1+(cosx)^2] dx
=∫(上限π/2，下限-π/2) [t-(π/2)]*sin[t-(π/2)]/[1+(cos(t-(π/2))^2] dt，其中t=x+(π/2)
=∫(上限π/2，下限-π/2) [-t*cost + (π/2)cost]/[1+(sint)^2] dt
=∫(上限π/2，下限-π/2) (-t*cost)/[1+(sint)^2] dt + (π/2) ∫(上限π/2，下限-π/2) cost/[1+(sint)^2] dt
=(π/2) ∫(上限π/2，下限-π/2) cost/[1+(sint)^2] dt
=(π/2) ∫(上限1，下限-1) 1/(1+x^2) dx，其中x=sint
=π ∫(上限1，下限0) 1/(1+x^2) dx
=π*arctanx | (上限1，下限0)
=(1/4)π^2