1/1*4+1/4*7+1/7*10+……+1/100*103
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1/(1*4)+1/(4*7)+1/(7*10)+……+1/(100*103)
=(1/3)(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/100-1/103)
=(1/3)(1-1/103)
=34/103.
=(1/3)(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/100-1/103)
=(1/3)(1-1/103)
=34/103.
追问
可以讲解一下吗
追答
1/[n(n+3)]=(1/3)[1/n-1/(n+3)],
可以吗？
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1/1*4+1/4*7+1/7*10+……+1/100*103
=1/3(1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+……+1/3(1/100-1/103)
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/100-1/103)
=1/3(1-1/103)
=1/3x102/103
=34/103
=1/3(1-1/4)+1/3(1/4-1/7)+1/3(1/7-1/10)+……+1/3(1/100-1/103)
=1/3(1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/100-1/103)
=1/3(1-1/103)
=1/3x102/103
=34/103
追问
1/3哪来的
追答
每项的括号里外要相等，分子多了3，所以要除以3，即1/3
比如：1/1*4=1/3(1-1/4)=1/3x3/4=1/4,以此类推。
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1／1*4+1／4*7+1／7*10+ … +1／100*103 =1/3*（1-1/4+1/4-1/7+1/7-1/10+……+1/100-1/103）=1/3*（1-1/103）=1/3*102/103 =34/103 ...
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简单吧
1 1 3
---- = ---- - ----
1*4 1 4
1 1 3
----- = ---- - ----
4*7 4 7*2
1 10 9
------ = ----- - -----
7*10 70 70
1 1 3
---- = ---- - ----
1*4 1 4
1 1 3
----- = ---- - ----
4*7 4 7*2
1 10 9
------ = ----- - -----
7*10 70 70
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