Question

在1，2，…2008的每一个数的前面任意填上“+”号或“-”号，最终运算结果是奇数还是偶数，为什么

Answer 1

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偶数之间加减，无论多少个，得数都不会出现奇数。

奇数之间加减，每两个奇数为一对，得数也是偶数。所以，奇数相加减的得数跟数的个数有关：个数为双数时，得数是偶数；个数为单数时，得数仍然是奇数。

从1到2008，一共有2008÷2=1004个偶数和1004个奇数，所有的偶数不用管它，因为他们的和或差总会是偶数。只看奇数，因为1004是个偶数，所以1004个奇数的和或差也是偶数。

因此，在1，2，3，…，2008每一个数的前面任意填上+号或-号，最终运算结果是偶数。

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Answer 2

最终结果是一个偶数。
因为无论加减多少个偶数，都不改变结果的奇偶性；而每加或减一个奇数，结果的奇偶性变互换一次。
这里共有1004个奇数，所以最终结果还是一个偶数。