Question

一道高等数学，已知函数连续，求未知参数的题！求解

rt

Answer 1

当x趋于1时x^2+bx+2趋于0，即b=-3,又当x趋于1时,(x^2-3x+2)/(1-x)=2-x=a，所以x=1.

Answer 2

“→”表示趋近于
x=1处连续，则这点极限存在
x→1，分母1-x→0，那么分子x²+bx+2→0，即1+b+2=0，b=-3
f(x)=(x²-3x+2)/(1-x)=2-x
x→1,f(x)→1
a=1

追问

为什么分子也要趋近于零？

追答

既然函数是连续的，那么在x=1的极限存在，现在分母趋近于0了，分子只有也趋近于0极限才存在。你想如果分子是一个非0的数，除以分母0，那极限就不存在了。

Answer 3

我的思路和前面的有些不同，我的思路是想办法把分母上的x-1和在分子上自己凑成一个（x-1）与其相抵消，形成只有分子，且分母为1的情况。所以我用十字相乘法把2分成-2和-1，得到（x-1)(x-2)/1-x=a,从而可以猜出b=-3，算得a=1