Question

高数，求极限？

Answer 1

等于3，这个用夹逼定理，刚才已经有人问过类似的了，人家是括号内多加一个4的n次方，而答案是4，可见这里面是有规律的。
一方面，如果把括号里的前两项去掉，那么原式就会大于3。
另一方面，如果把括号里的前面项都变成第三项，那么式子会变大成3的(n+1)次方的n分之一次方，这个式子的极限等于3。
也就是说，原式在3和一个极限为3的式子之间，那么原式的极限就是3.

Answer 2

这道极限，可以使用对数的性质对指数进行变形
原式=e^(1/n*ln(1+2^n+3^n))
对括号内的式子求极限
洛必达法则求导
=1/(1+2^n+3^n)*(2^n*ln2+3^n*ln3)
分子分母同时除以3^n
原式=[ln3+(2/3)^n*ln2]/[1+(2/3)^n]=ln3
极限=e^(ln3)=3

Answer 3

求法之一如下：
lim(n—>∞)(1+2ⁿ+3ⁿ)¹⸍ⁿ
＝lim(n—>∞){3ⁿ[(1/3)ⁿ+(2/3)ⁿ+1]}¹⸍ⁿ
＝3lim(n—>∞)[(1/3)ⁿ+(2/3)ⁿ+1]¹⸍ⁿ
＝3(0+0+1)⁰
＝3 .