Question

抛物线y2=2px(p＞0)上一点M到焦点F的距离｜MF｜＝2p,求点M的坐标？

Answer 1

郭敦顒回答：
抛物线y²=2px(p＞0)的焦点坐标f（p/2，0），准线l：x=－p/2
抛物线一点m（x₁，y₁）到焦点f的距离｜mf｜＝2p,
∴x₁=2p－p/2=（3/2）p，y₁²=2p[（3/2）p]=3p²，y₁=±p√3
∴m点坐标为m（3p/2，p√3）。

Answer 2

抛物线准线方程为
x
=
-p/2
，
根据抛物线定义，M
到
F
的距离等于到准线的距离，
所以
M
横坐标为
2p-p/2
=
3p/2
，
代入抛物线方程，可得
y
=
±√3*p
，
所以
M
的坐标为（3p/2
，-√3*p）或（3p/2，√3*p）。