Question

求齐次方程xy'-y-√（y^2-x^2)=0的通解

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

解：∵xy'-y-√(y-x)=0
==>y'-y/x-√(y/x-1)=0
∴设y=xt，则y'=xt'+t
代入方程得xt'-√(t-1)=0
==>dt/√(t-1)=dx/x
==>ln(t+√(t-1))=ln│x│+ln│C│
(C是积分常数)
==>t+√(t-1)=Cx
==>y/x+√(y/x-1)=Cx
==>y+√(y-x)=Cx
故原方程的通解是y+√(y-x)=Cx
(C是积分常数)。

Answer 3

这么齐…显然想到令y/x=u,
y'=u+(du/dx)*x
y'-u-sqrt(u^2-1)=0
带入即有:
==>u+(du/dx)*x=u+sqrt(u^2-1)
分离变量:
==>du/[sqrt(u^2-1)]=dx/x
然后两边求原函数就是了，都是常见的形式了。
ln
|[u+sqrt(u^2-1)]|=ln
|x|
带回u就是了。
不过中间除的几个地方，分母不为零问题自己还要注意下。
手机浏览器写的啊！好辛苦…

Answer 4

软绵绵的绿草地（像一张大床
）填空
淙淙的溪水（哗哗流淌
）
灿烂的阳光（明媚地照耀
）