Question

（2根号x-根号x分之1）的六次方的展开试中的常数项是？

Answer 1

二项式为（2根号x-根号x分之1）^6=(2*x^(1/2)-x^(-1/2))^6
设常数项为第n项
所以化为C（6，n）*（(2*x^(1/2)）^n*(x^(-1/2))^(6-n)
所以
n=6-n
n=3
所以常数项为C（6，3）*2^3=20*8=160

Answer 2

把(根号x)记作t，则原式变为：(2t-1/t)^6
根据二项式定理，展开后的每一项可记为：(c6,n)*(2t)^n*(-1/t)^(6-n)。
其中：（c6,n）为组合数，6在下，n在上；n可以取0、1、2、3、4、5、6。
要想有常数项，就不能出现t，即：(2t)^n*(-1/t)^(6-n)要为常数。所以可得到n=3。
n=3时，(c6,n)*(2t)^n*(-1/t)^(6-n)的结果为-160。
（2根号x-根号x分之1）^6次展开的常数项为-160。